KATEGORI PELAJARAN: Matematika

MATRIKS

Matriks adalah sekumpulan bilangan yang disusun secara baris dan kolom dan ditempatkan pada kurung biasa atau kurung siku.
Penulisan matriks:

\begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 4 \end{pmatrix}

atau

\begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 4 \end{bmatrix}

Ordo suatu matriks adalah bilangan yang menunjukkan banyaknya baris (m) dan banyaknya kolom (n).

\begin{pmatrix} 2 & 3 & 5 \\ 1 & 4 & -7 \end{pmatrix}

Matriks di atas berordo 3x2.

Matriks Identitas (I)

Matriks identitas (I)adalah matriks yang nilai-nilai elemen pada diagonal utama selalu 1.

I= \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}

Matriks Transpose (A^t)

Matriks transpose adalah matriks yang mengalami pertukaran elemen dari baris menjadi kolom dan sebaliknya. Contoh:

A= \begin{pmatrix} 2 & 3 & 5 \\ 1 & 4 & -7 \end{pmatrix}

maka matriks transposenya (A^t) adalah

$A^t= \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 4 \\ 5 & -7 \end{pmatrix}$

Operasi perhitungan pada matriks

- Kesamaan 2 matriks

2 matriks dikatakan sama jika ordonya sama dan elemen yang seletak sama.
Contoh:

\begin{pmatrix} 2 & 3 & 5 \\ 1 & 4 & -7 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & 6x & z-y \\ 2y+2 & 4 & -7 \end{pmatrix}

Tentukan nilai 2x-y+5z!
Jawab:

6x=3

maka

x= \frac {1}{2}

2y+2=1

maka

y= -\frac {1}{2}

z-y=5

maka

z= \frac {9}{2}

2x-y+5z

= 2\left ( \frac{1}{2} \right ) - \frac {1}{2}+ 5 \left ( \frac{9}{2} \right )

= 23

- Penjumlahan matriks

2 matriks bisa dijumlahkan jika ordonya sama dan penjumlahan dilakukan dengan cara menjumlahkan elemen yang seletak.
Contoh:

$\begin{pmatrix} 2 & 3 & 5 \\ 1 & 4 & -7 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 2 & 6x & z-y \\ 2y+2 & 4 & -7 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 & 3+6x & 5+z-y \\ 2y+3 & 8 & -14 \end{pmatrix}$

- Pengurangan matriks

2 matriks bisa dikurangkan jika ordonya sama dan pengurangan dilakukan dengan cara mengurangkan dari elemen yang seletak.
Contoh:

\begin{pmatrix} 2 & 3 & 5 \\ 1 & 4 & -7 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 2 & 6x & z-y \\ 2y+2 & 4 & -7 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 3-6x & 5-z-y \\ -2y-1 & 0 & 0 \end{pmatrix}

- Perkalian bilangan dengan matriks

Contoh:

3 \begin{pmatrix} 2 & 6x & z-y \\ 2y+2 & 4 & -7 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 & 18x & 3z-3y \\ 6y+6 & 12 & -21 \end{pmatrix}

- Perkalian matriks

2 Matriks dapat dikalikan jika jumlah baris matriks A = jumlah kolom matriks B.
Penghitungan perkalian matriks:
Misalkan:

A= \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}

dan

B= \begin{pmatrix} p & q \\ r & s \end{pmatrix}

maka

A \times B= \begin{pmatrix} ap+br & aq+bs \\ cp+dr & cq+ds \end{pmatrix}

Contoh:

\begin{pmatrix} 2 & 6 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 9 & 8 \\ 2 & 10 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 30 & 76 \\ 35 & 64 \end{pmatrix}

Determinan suatu matriks

- Matriks ordo 2x2

Misalkan:

A= \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}

maka Determinan A (ditulis

\left\vert A \right\vert

) adalah:

\left\vert A \right\vert= a \times d - b \times c

- Matriks ordo 3x3

Cara Sarrus

Misalkan:
Jika

A= \begin{pmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{pmatrix}

maka tentukan

\left\vert A \right\vert

\left\vert A \right\vert = \left\vert \begin{matrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{matrix} \right\vert \begin{matrix} a & b \\ d & e \\ g & h \end{matrix}

Penghitungan matriks dilakukan dengan cara menambahkan elemen dari kiri atas ke kanan bawah (mulai dari a → e → i, b → f → g, dan c → d → h) lalu dikurangi dengan elemen dari kanan atas ke kiri bawah (mulai dari c → e → g, a → f → h, dan b → d → i) sehingga menjadi: