Matematika_Logaritma

LOGARITMA

Logaritma merupakan invers dari perpangkatan atau eksponen. Jika, 3⁴=81 maka kita dapat menuliskannya dalam bentuk logaritma, yaitu log₃81=4, dibaca 3 log 81 = 4. Secara logika, pernyataan tersebut dapat kita ubah menjadi “3 pangkat berapa supaya sama dengan 81?” Maka jawabannya adalah 4.

Bentuk umumnya adalah log_ab= c dengan a disebut dengan basis (a > 0 dan  1, b disebut dengan numerus, dan c disebut dengan hasil logaritma. Khusus untuk logaritma dengan basis 10, basisnya bisa tidak dituliskan, cukup dengan menggunakan log.

Sifat-sifat logaritma:

Misalkan a, b, dan c merupakan bilangan real positif dengan  1. Dari definisi logaritma dan sifat-sifat eksponen, maka kita dapat menurunkan sifat-sifat logaritma, yaitu:

1.      log_aa=1

2.      log_a1=0

3.      log_aaⁿ = n

4.      log_a(b x c) = log_ab + log_ac

5.       log_a( ) = log_ab - log_ac

6.       log_abⁿ = nlog_ab

7.      log_ab =  =

8.      log_ab x log_bc = log_ac

9.      log_a^mbⁿ = log_ab, dengan m dan n merupakan bilangan bulat dan  0.

10.  a^log_a^b = b

Contoh soal logaritma:

Jika log 2 = p dan log 3 = q, maka tentukanlah nilai dari log 72.

Jawaban:

Kita ubah 72 ke dalam bentuk perkalian dengan suku-sukunya adalah 2 dan 3. Kemudian, kita gunakan sifat-sifat logaritma.

Jadi, 72 = 8 x 9 = 2³ x 3². Dengan demikian,  log72 = log(2³ x 3²)

Gunakan sifat log yang keempat, didapat  log72 = log(2³ x 3²) = log(2³ + log3²)

Setelah itu, gunakan lagi sifat yang keenam, didapat log2³ = 3log2 dan log3² = 2log3. Jadi, log 72 = 3 log 2 + 2 log 3

Terakhir, substitusikan kembali log 2 = p dan log 3 = q, sehingga didapat: log 72 = 3p + 2q

Sumber :

http://www.sekolahmatematika.com/logaritma/